Hôm nay

ĐỘNG LỰC HỌC

 Các định luật Newton

Tương tác - Bảo toàn - Biến thiên trạng thái chuyển động

Phương trình cơ bản-xung lượng -mômen xung lượng

 Nguyên lư Galilê

Chương 2. Động lực học chất điểm

Động lực học trả lời các câu hỏi:

* Vì sao vật chuyển động như nó đang chuyển động?

* Nguyên nhân nào gây nên gia tốc của vật (làm chuyển động vật thay đổi)?

Động lực học hay Cơ học Newton (gồm cả tĩnh học) được xây dựng trên cơ sở:

* Các định luật Newton

* Nguyên lư Galilê

CH Newton chỉ ra: tương tác giữa các vật là nguyên nhân làm thay đổi trạng thái chuyển động của chúng.

Động lực học nghiên cứu quan hệ giữa tương tác (lực) với thuộc tính bảo toàn trạng thái (khối lượng)  tiên đoán trạng thái của vật ở thời điểm t.

§1. Các định luật Newton

Ví dụ: HQC gắn trái đất là:

- HQC quán tính: Trong các thí nghiệm vật lư thường ngày (dao động con lắc...)

- HQC phi quán tính: Xét các hiện tượng trong không gian rộng lớn hoặc thời gian dài (con lắc Phuco...)

1.2. Khối lượng m: là độ đo quán tính của vật (đặc trưng khả năng bảo toàn trạng thái chuyển động của vật).

+ m là đại lượng vô hướng:

i) có cộng tính,

ii) không phụ thuộc HQC khi v

+ Trong SI: đơn vị khối lượng: kilogram(kg).

1.3. Lực: Đặc trưng cho tương tác giữa các vật, là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái của vật.

 Lực là đại lượng véctơ, phụ thuộc bản chất tương tác giữa các vật, không phụ thuộc HQC.

 Tổng hợp lực: Cộng véctơ

 Tác dụng lực giữa các vật:

+ Trực tiếp (va chạm)

+ Qua vật liên kết. Ví dụ: dây thừng, lò xo..

+ Qua khoảng cách: Lực hấp dẫn, lực điện từ...

+ Khái niệm trường lực

2. Định luật Newton 1

"Trong HQC quán tính mọi vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không chịu tác dụng của các vật khác".

F = 0 → v = const ( cả hướng lẫn độ lớn).

Trong toa xe (HQC phi quán tính): vật đang đứng yên chuyển động về phía sau khi toa xe có gia tốc về phía trước khi không bị bất cứ tác dụng nào → Định luật không nghiệm đúng.

3. Định luật Newton 2

"Trong HQC quán tính, tích của khối lượng chất điểm với gia tốc của nó bằng tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm, nghĩa là

ma = F "

Phương trình trên được gọi là phương trình cơ bản của động lực học.

Định luật Newton 2:

- Một qui luật của tự nhiên

- Cho định nghĩa chính xác và vai trò của lực

- a ~ F và có cùng hướng với F

- Chỉ đúng trong HQC quán tính

Trong hệ SI đơn vị đo lực là Newton: 1N = 1kg.1m/s2. [F] = MLT-2

4. Định luật Newton 3

"Tác dụng lực là tương hỗ và lực mà 2 chất điểm tác dụng lẫn nhau luôn bằng về độ lớn, cùng phương là đường nối 2 chất điểm, ngược chiều nhau".

F12 = -F21

hay F12 + F21 = 0

- Lực và phản lực có cùng bản chất

- Không triệt tiêu nhau vì đặt vào 2 vật khác nhau.

- Lực tương tác giữa các chất điểm của một hệ cô lập: nội lực. Tổng nội lực đặt lên hệ bằng không.

§2. Động lượng

1. Định nghĩa

Động lượng hay xung lượng của chất điểm:

Định luật Newton 2 tổng quát

Khi m thay đổi, phương trình F = ma không còn đúng.

Trường hợp tổng quát phương trình cơ bản có dạng:

 Ư nghĩa của p: Động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học: Sự thay đổi trạng thái chuyển động của vật được biểu thị qua độ biến thiên của p qua ph.trình

2. Xung lượng của lực

Xét tác dụng của lực trong khoảng thời gian. Từ định luật 2 Newton tổng quát:

Định lư:

"Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian".

Ư nghĩa: P ~ độ lớn của F và khoảng thời gian lực tác dụng ∆t.

3. Định luật bảo toàn động lượng

Từ phương trình ĐL N2 tổng quát: Nếu

F = 0, dp/dt =0 → p = const

"Khi tổng hợp ngoại lực tác dụng lên chất điểm F = 0, động lượng chất điểm bảo toàn".

- Kết quả tương tự đối với hệ chất điểm sẽ xét sau.

§3. Mômen động lượng và mômen lực

1. Mômen động lượng của chất điểm đối với 1 điểm

L = [r, p] = [r, mv ]

L đặc trưng cho chuyển động quay về mặt động lực học. Với trục quay cố định v = [ω,r]

L = mr2 ω = Iω

I = mr2 : mô men quán tính của m đối với O.

I là quán tính của vật trong chuyển động quay.

2. Mômen của 1 lực đối với 1 điểm

M = [r,F]

M đặc trưng cho tác dụng lực trong chuyển động quay.

M = 0 nếu F||r. M phụ thuộc không chỉ độ lớn của F mà còn vào phương và điểm đặt của lực (tay đòn lực)

3. Phương trình động lực của chất điểm chuyển động quay

Nhân véctơ 2 vế phương trình ĐL Newton 2: dp/dt = F với r:

[r, dp/dt ] = [r, F]. Vì : [r, dp/dt] = dL/dt

CM: dL/dt = d[r, mv]/dt = [dr/dt,mv] + [r, dp/dt] = [r, dp/dt].

Ta có

4. Định lư về mômen động lượng

Lấy tích phân phương trình trên theo thời gian mômen lực tác dụng, ta được:

"Độ biến thiên mômen động lượng bằng xung lượng của mômen lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó".

§4. Một số lực trong cơ học

1. Lực hấp dẫn

* m1 và m2 là khối lượng hấp dẫn, khác với khối lượng quán tính trong ĐL2, hai khối lượng này tỉ lệ với nhau, có thể coi bằng nhau; r khoảng cách giữa m1 và m2, hằng số hấp dẫn vũ trụ G = 6.67 N.m2.kg-2. F: luôn là lực hút, tỉ lệ với 1/r2

* Công thức trên áp dụng được đối với vật có đối xứng cầu.

2. Lực Coulomb

* Lực tác dụng gữa 2 điện tích đứng yên

k: hệ số tỉ lệ phụ thuộc hệ đơn vị. F hút hoặc đẩy

Trên là lực 2 cơ bản; các lực thứ cấp, có nguồn gốc từ 2 lực đó.

3. Lực trọng trường (trọng lực), trọng lượng

 Trọng lực = lực hấp dẫn đặt lên vật: F = mg ;

m: khối lượng vật, gia tốc trọng trường ở mặt đất g = 9,81m/s2.

 Trọng lượng: Lực nén của vật trong trọng trường đặt lên giá đỡ. Khi giá đỡ đứng yên hoặc v =const: P = F = mg

 N là phản lực của giá đỡ lên vật

4. Lực đàn hồi: Lực tỉ lệ với độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng có xu hướng khôi phục lại trạng thái ban đầu.

F = -k r

r: véctơ dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng, k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc tính đàn hồi của vật.

Định luật Hook:

Δl là độ biến dạng đàn hồi.

5. Các lực liên kết

5.1. Lực ma sát:

- Xuất hiện khi một vật chuyển động trên mặt

một vật khác, Fms = kN

- N là lực nén vuông góc của, k hệ số ma sát.

Fms ngược chiều và cản trở chuyển động của vật.

- Fms đóng vai trò quan trọng trong chuyển động của các vật.

- Có xuất xứ từ sự gắn kết các nguyên tử trên bề mặt.

- Lư thuyết vi mô rất phức tạp.

- Nhiều trường hợp phải giảm ms, nhiều trường hợp phải tăng ms

- LT vĩ mô thuần túy thực nghiệm, cho thấy:

i) Tỉ lệ với lực pháp tuyến giữa các mặt

ii) k phụ thuộc bản chất và điều kiện mặt tiếp xúc.

iii) Không phụ thuộc diện tích tiếp xúc

iv) Phụ thuộc phức tạp vào vận tốc. Với vận tốc nhỏ k = const.

v) Ma sát tĩnh lớn hơn ma sát động (ks > k). ks cũng phụ thuộc bản chất và điều kiện bề mặt.

5.2. Lực cản (khi vật chuyển động chậm trong chất lỏng)

F = -kv

k là hệ số nhớt (k > 0), phụ thuộc môi trường.

5.3. Lực căng

- Nối hai vật m1, m2 bằng sợi dây

luồn qua ròng rọc, khi 2 vật chuyển động,

lực kéo căng sợi dây gọi là lực căng.

- Xác định: Giả sử dây bị cắt tại M. Để trạng thái chuyển động của m1, m2 không đổi cần tác dụng vào M (về 2 phía) các lực T1 và T2 gọi là các lực căng.

- Các lực căng có phương theo dây nối và theo ĐL 3: T1 = -T2

- Không đổi dọc theo dây (dây không dãn).

6. Hai bài toán cơ bản của động lực học

Phương trình cơ bản của động lực học - phương trình ĐL2:

là phương trình vi phân bậc 2, từ đó ta có thể sử dụng để:

Bài toán 1:

Xác định lực F tác dụng lên chất điểm m khi biết chuyển động r(t).

Bài toán 2:

Tìm chuyển động của chất điểm r(t) khi biết m và F(r,t).

7. Các bước giải các bài toán động lực học

 Bước 1: Vẽ hình và chỉ ra những đặc điểm cơ bản; những cái đã biết và những cái cần tìm.

 Bước 2: Vẽ giản đồ giảm bớt các vật. Với vật được chọn vẽ đầy đủ các lực tác dụng lên nó. Không vẽ các nội lưc và lực do vật tác dụng lên các vật khác.

 Bước 3: Chọn hệ tọa độ cho giản đồ và xác định các lực và thành phần lực. Qua đó chiều của gia tốc được xác định.

 Bước 4: Thiết lập các biểu thức đại số cho quan hệ giữa các vật.

 Bước 5: Viết các phương trình định luật N2 cho các vật.

 Bước 6: Giải và kiểm tra xem lời giải có ư nghĩa không? Có phù hợp với đoán nhận vật lư không?

Ví dụ 1: 2 vật có khối lượng m1 và m2 nối với nhau bằng sợi dây không dãn không khối lượng. Lực F đặt lên m2 theo phương nằm ngang. Xác định gia tốc của hệ và lực căng T. Bỏ qua ma sát.

Vật m2: F - T2 = m2a trục x (1)

N2 - m2g = 0 trục y (2)

Vật m1: T1 = m1a trục x (3)

N1 - m1g = 0 trục y (4)

Quan hệ: T1 = -T2 = T

(1) + (3) -> F = (m1 +m2)a -> a = F/(m1 + m2)

(3) -> T = m1 F/(m1 + m2)

Ví dụ 2: Vật m1 nối với dây luồn qua ròng rọc và puli, vật m2 được treo ở trục puli như hình vẽ. Dây không dãn và bỏ qua ma sát, tính gia tốc của các vật.

Với m1:

T1 = m1a1 (1)

N1 - m1g = 0 (2)

Với m2:

m2g - T2 = m2a2 (3)

Puli: 2T1 - T2 = 0 (4)

Ràng buộc: Khi m1 dịch chuyển đoạn x1 (nằm ngang) thì m2 dịch chuyển x2=x1/2 xuống dưới

a2 = d2x2/dt2 = (d2x1/dt2)/2

-> a2 = a1/2-> a2 = m2g/(4m1 + m2)

§5. Nguyên lư tương đối Galilê

1. Biến đổi Galilê

 Tính chất không gian và thời gian:

Theo Newton, không gian và thời gian

là tuyệt đối, không phụ thuộc chuyển động,

nghĩa là không phụ thuộc HQC.

K' chuyển động với vận tốc V đối với K (dọc theo trục x)

- t = t'

- l = x2 - x1 = l' = x2' - x1'

 Biến đổi G: Biểu thị quan hệ giữa các tọa độ của chất

điểmtrong K và K'.

O' chuyển động dọc theo Ox, với vận tốc ta có:

x = x' + OO' = x' + Vt, y = y' z = z' t = t'

Ngược lại:

x' = x - Vt, y' = y, z' = z, t' = t

Các công thức trên được gọi là biến đổi Galilê

2. Nguyên lư tương đối Galilê

Trường hợp tổng quát:

r = r' + Vt -> v = v' + V

Nếu V = const, a =a'

Vì lực tương tác không phụ thuộc HQC, trong K' định luật Newton 2 có dạng:

ma' = F

cùng dạng với phương trình động lực trong K, chuyển động của chất điểm xảy ra như nhau trong K và K'.

Nguyên lư tương đối G: "Các định luật và quá trình cơ học có nội dung như nhau trong các HQC quán tính"

Phát biểu tương đương

a) "Mọi HQC chuyển động thằng đều đ/v HQC quán tính cũng là HQC quán tính".

Hoặc:

b) "Các định luật Newton nghiệm đúng trong HQC quán tính và các HQC chuyển động thẳng đều với HQC quán tính".

Hoặc:

c) "Các phương trình động lực có dạng như nhau trong các HQC quán tính"

- Ư nghĩa: Không thể bằng các thí nghiệm CH phát hiện HQC đứng yên hay chuyển động thẳng đều.

Ví dụ: Trong toa tàu kín không thể xác định tàu đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều. Như vậy, không thể phát hiện đâu là HQC tuyệt đối đứng yên, đâu là hệ chuyển động thẳng đều.

3. HQC phi quán tính - Lực quán tính

- Trong HQC phi q.tính các định luật Newton không nghiệm đúng.

- Vấn đề: phương trình động lực của vật trong HQC phi quán tính?

Giả sử K là HQC quán tính trong đó chất điểm tuân theo định luật Newton 2:

ma = F

K' chuyển động với gia tốc A đ/v K (HQC qt), trong K' chất điểm có gia tốc a':

a = a' + A

Nhân cả 2 vế với m: ma = ma' + mA

hay: F = ma' + mA  ma' = F - mA

Có dạng giống như phương trình ĐL Newton 2 nếu bổ sung vào vế phải một "lực" thể hiện bản chất phi quán tính của hệ QC, gọi là lực quán tính:

Fqt = - mA

và: ma' = F + Fqt

■ Tính chất của Fqt:

- Không do tương tác giữa các vật gây ra, Fqt có bởi HQC chuyển động có gia tốc của HQC

- Không có phản lực.

- Không có điểm đặt duy nhất.

■ Một số lực quán tính thường gặp

- Chuyển động thẳng với gia tốc A (gia tốc kéo theo): Fqt = - mA

Ví dụ: các vật khi bắt đầu chuyển động hoặc khi dừng.

- Hệ QC gắn với vật quay có gia tốc tịnh tiến A:

a = a' + 2[ω, v'] + [ ω,[ ω,r]] = a' + 2[ω, v'] - ω2r

a' = a - A - 2[ω, v'] + ω2r (r bk, vectơ vuông góc với trục quay)

Nhân 2 vế với m:

ma' = F - mA - 2m[ω, v'] + mω2r = F + Fqt+Fco+Fqtlt

Fco = - 2m[ω ,v']= 2m[v', ω]: lực coriolis,

Fqtlt = mω2r: lực quán tính li tâm, an = - ω2r gia tốc hướng tâm.

4. Chuyển động trong HQC phi quán tính

 Trọng lượng biểu kiến: Giá đỡ chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc a. X/đ trọng lượng biểu kiến của vật. Đ/v HQC gắn với trái đất ĐL N2 của người trong thang máy: N + F = ma (*)

N: phản lực của sàn lên người (cảm giác trọng lượng), P=-N, F=mg  P = m(g - a)

 Rơi tự do trong toa tàu chuyển động:

- Trường hợp K' với vo=const, cả hòn bi và

toa tàu đều chuyển động về phía trước với

cùng vận tốc vo, : điểm B luôn ở dưới

viên bi A , cuối cùng viên bi gặp sàn tại B.

- Trường hợp K' có gia tốc a về phía trước: Theo phương nằm ngang viên bi A đi được đoạn vot, điểm B đi được vot + at2/2. Điểm rơi của A cách B một đoạn -at2/2 -> dường như viên bi chịu tác dụng của lực quán tính Fqt = -ma để gặp sàn tại điểm B'.

 Lực quán tính li tâm (tự đọc)

 Lực Coriolis: Fco = - 2m[ω ,v']= 2m[v', ω] là loại lực qt chỉ xuất hiện trong HQC quay. Fco

§6. Khái niệm về trạng thái của một hệ

1. Thuyết quyết định cơ học

Xét chuyển động 1-D cho bởi:

Đặt v = dx/dt, phương trình động lực trên tương đương với hệ:

Hệ này cho một nghiệm duy nhất nếu các giá trị ban đầu cho x(0) và v(0) đã được cho.

Như vậy với điều kiện ban đầu xác định, các hệ cơ học có chuyển động duy nhất, có thể tiên đoán một cách đơn trị từ phương trình động lực (nguyên lư quyết định cơ học).

2. Sự mô tả pha

2.1. Tập đầy đủ: Các đại lượng x và v tại mỗi thời điểm của 1 hệ hợp thành một tập đầy đủ các biến số trạng thái.

Ư nghĩa: Tập đầy đủ là những hiểu biết tối thiểu để mô tả đầy đủ trạng thái thực tế của hệ và tiên đoán các trạng thái tương lai của nó (còn gọi là số bậc tự do của hệ).

Ví dụ: với chuyển động 1-D -> bậc tự do là (x,v). chuyển động 3D bậc tự do là (x,y,z, vx,vy,vz). Hệ N chất điểm có số bậc tự do là 6N.

2.2. Không gian pha

Các đại lượng thuộc tập đầy đủ của một hệ cơ tạo thành một không gian 6N chiều gọi là không gian pha.

Mỗi điểm của không gian pha cho bởi 6N giá trị xác định trạng thái của hệ tại thời điểm tương ứng.

Khi trạng thái hệ thay đổi, điểm pha dịch chuyển tạo thành quĩ đạo pha. Tính chất:

i) Hai quĩ đạo pha của 1 hệ tự do không cắt nhau

ii) Quĩ đạo pha của chuyển động tuần hoàn là kín.

Ví dụ: + Chất điểm rơi tự do:

- Biến số pha: z và v = dz/dt  điểm pha (z,v)

- Phương trình động lực: dz/dt = v (1); dv/dt = a = -g ; (2)

- X/đ quĩ đạo pha: Từ định luật bảo toàn năng lượng

mv2/2 + mgz = mvo2/2 -> v2 - v02 = -2gz

Quĩ đạo pha: parabol có trục là Oz và đỉnh h = vo/2g.

+ Dao động tử điều hòa:

- Biến số pha: x và v = dx/dt

- Phương trình động lực: dx/dt = v (1); dv/dt = -ωox2 (2)

- Quĩ đạo pha: Từ biểu thức cơ năng:

Tóm tắt các nội dung chính của ĐLH

 Các định luật N

 Nguyên lư tương đối Galile

1.

- Các ĐL Newton 1,2,3 (nghiệm đúng trong HQC quán tính).

- Các khái niệm:

- Lực, khối lượng

- Động lượng, mômen động lượng, xung lượng của lực, xung lượng của momen lực. Các định lư.

- Ph.trình cơ bản tổng quát-2 bài toán cơ bản của động lực học.

2. Nguyên lư tương đối G

- Biến đôi G

- Nguyên lư tương đối G cho các hiện tượng cơ học

- Hệ qui chiếu phí quán tính

- Phương trình cơ bản cho chuyển động trong hệ phi quán tính

-