Chương 3: Chuyển động của hệ chất điểm và vật rắn

N = 2, ta có bài toán 2 vật; có thể đưa về 2 bài toán:

i) Chuyển động của khối tâm

ii) Chuyển động của chất điểm với

khối lượng thu gọn: μ=mm*/(m+m*) trong trường lực.

N ≥ 3, bài toán chưa có lời giải chính xác.

§1. Khối tâm và chuyển động của khối tâm

 Khối tâm:

Xét hệ N chất điểm

Bán kính véctơ của khối tâm:

Ư nghĩa: Vị trí " trung bình" của hệ.

2. Chuyển động của khối tâm

2.1. Vận tốc khối tâm

Hay P = mvcm -> xung lượng toàn phần= khối lượng hệ x v khối tâm,

giống như xung lượng của chất điểm m chuyển động với vận tốc vcm

2.2. Phương trình chuyển động

Hạt thứ i: miai = Fi+∑j≠ifij

Fi: ngoại lực, ∑j≠ifij: tổng nội lực tác dụng lên i.

Lấy tổng theo i = 1...N

Vì tổng nội lực tác dụng lên hệ = 0, F = tổng ngoại lực, ta có:

→

 Khối tâm chuyển động như chất điểm khối lượng m chịu tác dụng của tổng ngoại lực F.

 Chuyển động tịnh tiến của hệ thu được nhờ tổng hợp chuyển động của mỗi chất điểm -> chuyển động tịnh tiến của hệ có thể biểu thị qua chuyển động khối tâm.

3. Định luật bảo toàn xung lượng của hệ

3.1. Khi F = 0  dP/dt = 0  P = p1 + p2 + ... + pN = const

" Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0, xung lượng của hệ bảo toàn".

3.2 Bảo toàn xung lượng theo phương: Giả sử F(0,Fx ,Fy).

Từ phương trình dP/dt = 0 -> Px = const; dPy/dt = Fy; dPz/dt = Fz.

§2. Chuyển động quay của vật rắn

Chuyển động bất kỳ của vật rắn phân tích thành tổng hợp của 2

chuyển động:

i) tịnh tiến,

ii) chuyển động quay quanh trục cố định.

1. Chuyển động tịnh tiến: Mọi chất điểm có cùng

- dạng quĩ đạo,

- vận tốc dài,

- gia tốc dài,

Chuyển động tt của vật rắn được biểu thị qua chuyển động của

khối tâm, coi như đã biết.

2. Chuyển động quay : chuyển động quay xung quanh các trục.

Mọi chất điểm của vật rắn có cùng:

- Vận tốc góc,

- Gia tốc góc

Vận tốc và gia tốc dài của mỗi điểm

vi = [ω,ri]; ai = [β,ri] -> phụ thuộc ri.

3. Công vận tốc góc

§3. Chuyển động quay của vật rắn

xung quanh 1 trục cố định

1. Tác dụng lực trong chuyển động quay

2. Phương trình cơ bản của chuyển động quay

Chia vật rắn thành các hạt - chất điểm. Hạt thứ "i" có:

- khối lượng ∆mi,

- có khoảng cách tới ∆ là ri,

- ngoại lực Fi tác dụng

- Mômen ngoại lực Mi = [ri, Fi] = [ri,Fit];

- Vận tốc dài vi = [ω,ri];

- Mômen động lượng một hạt:

Li = [ri, ∆mivi] = [ri, ∆mi[ω,ri]] = ∆miri2ω-∆miri(ri.ω) ;

Vì (ri.ω) = 0 -> Li=miri2ω.

Từ phương trình chuyển động của mỗi chất diểm :

dLi/dt = d(∆miri2ω)/dt = Mi

Lấy tổng theo tất cả các chất điểm:

L = ∑Li ; M =∑Mi : mm động lượng và mm lực toàn phần của VR

Đặt là mm q.tính và g.tốc góc của vật

Ta có:

 Điều kiện cân bằng của vật:

3. Định lư về mômen động lượng:

Từ phương trình cơ bản: dL/dt=M

L đặc trưng cho chuyển động quay về mặt động lực học.

Định lư: (hay ∆L = M∆t).

4. Mômen quán tính:

Ư nghĩa: Đặc trưng cho quán tính của vật quay.

T/c : Phụ thuộc phân bố khối lượng quanh trục ∆: I -> I/∆.

Định lư Stein-Huyghens:

I = Io + md2

I: mm quán tính của vật có khối lượng m đối với ∆.

Io: mm quán tính của vật đối với ∆o//∆ và đi qua khối tâm.

d: khoảng cách giữa 2 trục. (tự đọc cm,p 249)

I đóng vai trò quan trọng trong chuyển động quay, việc đầu tiên là xác định I của vật đối với trục quay tương ứng.

5. Mômen quán tính (tiếp)

 Chia vật thành các phần tử, khối lượng

M/m QT của vật nếu ρ=const

 Thanh mảnh đồng chất độ dài l trục quay vuông góc đi qua CM

 Đĩa phẳng quanh trục là một

đường kính

 Khối trụ

 Khối cầu đ/v trục qua tâm

Khối cầu đ/v trục tiếp tuyến : I =(7/5)mR2

§4. Động năng quay - vật lăn

1. Động năng quay

Khi vật quay, động năng của nó bằng:

2. Vật lăn: ở trên chỉ xét vật quay xung quanh 1 trục cố định.

Xét trường hợp trục quay không cố định: vật tiết diện tròn, lăn không trượt (trục chuyển động tịnh tiến) trong khoảng ∆t

∆x: độ dài tâm bánh xe đi được

∆s: độ dài điểm tiếp xúc đi dọc theo

vành bánh

Đối với vật lăn không trượt: v = Rω

Bài tập ví dụ

 Một quả cầu đăc kh.lượng m,

bk R lăn không trượt trên mộ mặt

phẳng nghiêng góc φ, h>>R .vo=0,

tìm vận tốc khối tâm nó ở chân

dốc ra khỏi mặt nghiêng

 Cách 2: Coi khối trụ mỗi thời điểm chuyển động quay x/q trục tức thời đi qua điểm tiếp xúc M:

- wc= β R và

- IM β=mgRsinφ với IM= Ic+mR2=(7/5)mR2

Ta nhận được wc = (5/7)g sinφ v2 = (10/7)gh.